Paradoxy v systémech R. Dedekinda a G. Frega

Tento článek se zabývá dvěma aritmetickými systémy - konkrétně systémem, který představil R. Dedekind a systémem, který vytvořil G. Frege - a paradoxy, které se zde vyskytují - tedy Burali-Fortiho paradoxem (což je vůbec první fomrulace moderního paradoxu), Cantorovým paradoxem a Russellovým paradoxem. Hlavním cílem je ukázat, co mají tyto paradoxy společného a zdůvodnit, že ačkoli se tyto paradoxy vyskytují v různých systémech, mají společné znaky. Na základě studia uvedených systémů, paradoxů i různých řešení těchto paradoxů, autorka dospívá k tvrzení, že zkoumané paradoxy vznikají na stejném základě, a to na základě problému nehierarchizovanosti. V dodatku tohoto článku navíc čtenář nalezne dva zajímavé historické exkurzy. První z nich předkládá v historicky autentické podobě odvození Burali-Fortiho paradoxu Druhý exkurz je věnován Russellovu paradoxu a představuje jej nejen v podobě, jak jej vyjádřil B. Russell, ale také ve formulaci G. Frega.

This paper deals with two arithmetical systems - namely with the system presented by R. Dedekind and the system established by G. Frege - and with paradoxes there occurring - namely with the Burali-Forti paradox (the first formulation of modern paradox at all), the Cantor's paradox and the Russell´s paradox. The main purpose is to show in what way are these paradoxes similar and that although these paradoxes occur in different systems, they have common features. On the basis of studying these systems and paradoxes and also ways out from these paradoxes, the author reached the conclusion that the investigated paradoxes arise from the same source, namely the problem of nonhierarchization. In addition, the Appendix of this article presents the Burali-Forti paradox in the form that shows the historically authentic way of derivation of this paradox. There is also a short exposition of Russell's paradox in the Appendix. It shows the paradox not only in the form presented by B. Russell but also in the G. Frege's formulation.